Portal Skarbiec.Biz | Biblioteczka inwestora

Arkadiusz Napiórkowski

Opcje azjatyckie

[Warszawa, 09.06.2007] Cechą wspólną wszystkich opcji azjatyckich (ang. Asian options) jest uzależnienie dochodu z opcji od średniej ceny instrumentu bazowego. Ponieważ o wysokości średniej decyduje wynik wielu obserwacji dokonywanych w określonym przedziale czasu, wartość opcji zależy nie tylko od ceny instrumentu bazowego w momencie wyceny, ale także od wartości historycznych. Dlatego też opcje azjatyckie zaliczamy do grupy opcji uwarunkowanych. Precyzyjniej mówiąc: są to opcje egzotyczne uwarunkowane średnią ceną instrumentu bazowego.

Istnieją dwa sposoby wyznaczenia średniej ceny instrumentu bazowego: średnia geometryczna i średnia arytmetyczna. Jeśli w kontrakcie opcyjnym przewidziane jest wyznaczanie średniej geometrycznej, opcja taka nazywana jest geometryczną opcją azjatycką (ang. geometrie Asian optioń), w przypadku średniej arytmetycznej -arytmetyczną opcją azjatycką (ang. arithmetic Asian optioń). W obrocie występują głównie instrumenty oparte na średniej arytmetycznej, która jest bardziej czytelna dla inwestorów. Głównym argumentem przemawiającym za geometrycznymi opcjami azjatyckimi jest łatwość wyznaczenia ich wartości teoretycznej, do czego powrócę jeszcze w punkcie poświęconym wycenie tych instrumentów.

Zastosowanie opcji azjatyckich

Można podać kilka powodów, dla których inwestorzy korzystają z opcje azjatyckich. Pierwszy z nich wynika z następującej właściwości tych instrumentów: wartość wypłaty z opcji jest w znacznym stopniu uniezależniona od jednej tylko ceny instrumentu bazowego, zanotowanej w momencie wygaśnięcia opcji. Zastąpienie jej przez cenę średnią znacznie ogranicza ryzyko manipulacji kursem aktywu bazowego.

Na ryzyko takie jest zwłaszcza podatna strona kontraktu opcyjnego o relatywnie wysokiej wartości w odniesieniu do płynności charakteryzującej rynek instrumentu bazowego. W niektórych bowiem transakcjach dochodzi do sytuacji, gdy jedna (lub obydwie) ze stron sztucznie zawyża lub zaniża cenę instrumentu bazowego, aby uzyskać jak najlepszy wynik finansowy na pozycji opcyjnej. Ograniczenie powyższego ryzyka jest tym skuteczniejsze im z większej ilości obserwacji wyznaczana będzie średnia cena instrumentu bazowego, ponieważ koszty ewentualnej manipulacji stają się znacznie większe. Cecha ta jest wspólna zarówno dla opcji o średniej cenie, jak i dla opcji o średnim kursie opcyjnym.

Druga przyczyna popularności opcji azjatyckich wynika z możliwości ich wykorzystania w celach hedgingowych. Opcje o średniej cenie umożliwiają nabywcy zabezpieczenie serii przepływów pieniężnych. Inwestor, który spodziewa się kilku płatności o równych wartościach w określonych dniach w przyszłości, może zabezpieczyć swoją pozycję poprzez zakup odpowiedniego kontraktu opcyjnego. Wypłata z takiej opcji uzależniona będzie od średniej ceny instrumentu bazowego z dni, w których następują przepływy pieniężne. W ten sposób inwestor zapewnia sobie zakup (sprzedaż) określonego aktywu po cenie odpowiadającej kursowi realizacji opcji, nie tracąc możliwości zarobku w przypadku korzystnej dla siebie zmiany cen. Podobny skutek można oczywiście uzyskać korzystając z opcji standardowych, lecz wykorzystanie opcji azjatyckich jest bardziej efektywne.

Przewaga związana z wykorzystaniem opcji azjatyckich opiera się na z dwóch elementach. Czynnik pierwszy to koszt zabezpieczenia, mierzony wartością zapłaconej premii. Niezależnie bowiem od rozpatrywanego przypadku spełniona jest następująca prawidłowość: cena opcji azjatyckiej jest niższa od ceny analogicznej opcji standardowej, względnie pakietu opcji standardowych. Niższa cena opcji azjatyckich wynika z tego, że zmienność średniej z serii obserwacji jest zawsze niższa od zmienności pojedynczych obserwacji. Skala obniżki zależy od kilku czynników, z których najważniejsze to rodzaj opcji określony przez formułę średniej oraz długość okresu, na podstawie którego średnia ta jest wyznaczana. Aby zrozumieć ich wpływ na cenę opcji, należy zastanowić się najpierw, w jaki sposób wpływają one na zmienność średniej ceny instrumentu bazowego. Jeśli jest to średnia arytmetyczna, to jej wartość będzie ulegała większym zmianom, niż wartość średniej geometrycznej. Dlatego też opcje azjatyckie oparte na formule średniej geometrycznej będą nieznacznie tańsze. Podobnie jest w przypadku długości średniej. Im jest on dłuższy, tym zmiany wartości średniej przebiegają w bardziej łagodny sposób, czyli zmienność jest niższa. Oznacza to, że opcje azjatyckie oparte na średnich liczonych z bardzo wielu obserwacji będą tańsze od odpowiadających im opcji, gdzie średnie wyznaczane są z mniejszej liczby obserwacji. W zależności od konkretnego przypadku cena opcji azjatyckiej wynosi zazwyczaj od 65% do 90% ceny opcji standardowych zabezpieczających tę samą serię przepływów pieniężnych (zasada ta nie dotyczy opcji, które są deep-in-the-money lub deep-out-of-the-money). Druga przyczyna przewagi opcji azjatyckich wynika z kwestii technicznych: łatwiej i szybciej jest zabezpieczyć pozycję poprzez zakup jednej opcji niż zawierać serię transakcji.

Skala wykorzystania opcji azjatyckich na poszczególnych rynkach zależy od rodzaju inwestorów w nich uczestniczących. Jeżeli znaczna część obrotów przypada na podmioty zawierające wiele jednokierunkowych transakcji, to tacy inwestorzy będą zainteresowani zakupem instrumentu pozwalającego na zabezpieczenie się przed zmianą ceny średniej. Z sytuacją taką spotykamy się przede wszystkim na rynku towarowym, ale także na rynku walutowym i rynku stopy procentowej.

Opcje azjatyckie, w porównaniu z innymi instrumentami egzotycznymi, jak i opcjami standardowymi, są stosunkowo rzadko wykorzystywane przez inwestorów o nastawieniu spekulacyjnym. Wydaje się jednak, że także dla nich może to być interesujący instrument. Głównym czynnikiem decydującym o jego atrakcyjności jest cena - zawsze niższa od premii za analogiczną opcję standardową. Decydując się na zakup opcji azjatyckiej, inwestor rezygnuje z funkcji wypłaty opartej na cenie jednostkowej instrumentu bazowego. Musi on rozważyć, czy upust w cenie opcji rekompensuje mu niedogodność spowodowaną zmianą formuły wyznaczania wartości opcji.

W inny sposób inwestorzy mogą wykorzystać opcję azjatycką o średnim kursie opcyjnym. Poprzez jej zakup nabywca może sobie zagwarantować, że średnia cena, która zostanie zapłacona (uzyskana) za instrument bazowy w powtarzających się transakcjach jego zakupu (sprzedaży), nie będzie wyższa (mniejsza) od ceny instrumentu bazowego w momencie wygasania opcji.

Zmodyfikowane opcje azjatyckie

Modyfikacją standardowych opcji azjatyckich są elastyczne opcje azjatyckie (ang. flexible Asian options). Cechują je bardziej zróżnicowane sposoby wyznaczania średniej będącej podstawą wypłaty z opcji. Strony kontraktu opcyjnego mogą np. zdecydować się na przypisanie poszczególnym obserwacjom różnych wag, a wyznaczona średnia będzie miała charakter średniej ważonej. Opcje te dzięki swej elastyczności, można lepiej dostosować do indywidualnych potrzeb inwestora. Korzystając z elastycznych opcji azjatyckim można zabezpieczyć przepływy pieniężne o zmiennej wysokości. Wagi nadane poszczególnym obserwacjom odpowiadają udziałowi zabezpieczanego przepływu pieniężnego przypadającego na dany moment w całości przepływów zabezpieczonych strategią opcyjną.

Fragment pracy Arkadiusza Napiórkowskiego "Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych" (Warszawa, 2001 r.). Praca ukazała się w ramach serii wydawniczej "Materiały i Studia" Narodowego Banku Polskiego, gdzie publikowane są opracowania, będące efektem badań pracowników Departamentu Analiz Makroekonomicznych i Strukturalnych oraz autorów z innych departamentów Narodowego Banku Polskiego, jak również uczelni oraz instytucji finansowych. Dotyczą one ważnych, z punktu widzenia teorii i praktyki, problemów związanych z bankowością i polityką pieniężną. Czasopismo ukazuje się w języku polskim. Wybrane numery dostępne są również w języku angielskim. Rozprowadzane jest bezpłatnie.