Chcesz założyć rachunek maklerski? Kliknij TUTAJ.

Gra na giełdzie - biblioteczka inwestora

W ramach cyklu "Biblioteczka inwestora" będziemy systematycznie wyjaśniać istotne pojęcia związane z funkcjonowaniem rynku kapitałowego.

Wyjaśnienia wstępne

Wprowadzenie do papierów wartościowych
Ujmując sprawę w dużym uproszczeniu można powiedzieć, że papier wartościowy to dokument ucieleśniający pewne prawo majątkowe. Przez fakt, że papier wartościowy ucieleśnia to prawo, rozumiemy, że prawo majątkowe i ucieleśniający je papier wartościowy są ze sobą tak ściśle zespolone, że do realizacji tego prawa jest nieodzowne posiadanie papieru wartościowego, a przeniesienie własności papieru wartościowego powoduje przeniesienie prawa ucieleśnionego w tym papierze wartościowym.

Jak budować portfel inwestycyjny?
W czasach większych zmian kursów rynkowych ważną sprawą dla wszystkich inwestorów staje się ochrona kapitału. Innymi słowy, gdy nadchodzi fala sporych zmian cen rynkowych dążenie do ochrony inwestycji przed ryzykiem spadku wartości staje się ważniejsze dla inwestorów niż osiągnięcie dodatkowych zysków. Najlepiej byłoby, gdyby dobrze zaplanowana strategia inwestycyjna uwzględniała zabezpieczenia ograniczające do minimum straty portfela w razie nieprzewidzianego spadku kursów. Minimalizacja ryzyka portfela jest możliwa dzięki dyscyplinie i dywersyfikacji, dwóm koncepcjom, które omawiamy w tym wydaniu "Strategic Insight".

Psychologia inwestowania, czyli co może negatywnie wpłynąć na naszą zdolność analizy sytuacji rynkowej?

Anomalie rynku kapitałowego w świetle hipotezy efektywności rynku
W niniejszym artykule zostanie zaprezentowana tematyka efektywności rynku, ze szczególnym uwzględnieniem odstepstw od obowiazującego podejścia, które w teorii finansów określane są mianem anomalii rynku kapitałowego. Praca koncentruje się na kluczowym aspekcie współczesnych finansów, jakim niewątpliwie są rozważania na temat hipotezy efektywności rynku. Tematyka efektywności rynku jest zagadnieniem często poruszanym przez teoretyków finansów, chcących odpowiedzieć na pytanie, czy możliwe jest stworzenie strategii inwestycyjnej, przynoszącej ponadprzeciętne zyski na podstawie danego zbioru informacji ()t. Jeśli rynki kapitałowe są efektywne, to akcje i inne instrumenty finansowe są wyceniane prawidłowo oraz odpowiednio odzwierciedlają wartość aktywów im odpowiadających. Opozycyjna koncepcja głosi, że wycena instrumentów finansowych zawiera systematyczne i wykrywalne błędy, a inwestor potrafiący zaobserwować te odchylenia może osiągnąć ponadprzeciętne zyski.

Księgowanie mentalne
Księgowanie mentalne polega na nieracjonalnym segregowaniu różnych rodzajów inwestycji i rozważaniu każdej z nich oddzielnie w funkcji potencjalnych zysków i strat. Może to prowadzić do paradoksalnych sytuacji, gdy ludzie są w stanie długoterminowo zdeponować posiadane środki na przykład na rachunku bankowym, gdzie odsetki wynoszą 5% w skali roku, a jednocześnie wziąć krótkoterminowy kredyt oprocentowany 15% w skali roku, jeśli tylko cele tych inwestycji są różne, na przykład lokata bankowa przeznaczona jest na kupno nowego domu, a kredyt wzięty jest pod zakup akcji. (Oczywiście zakładaliśmy, że lokatę można by przerwać bez straty odsetek.)

Pułapka reprezentatywności, czyli nierespektowanie prawa regresji do średniej oraz pułapka gracza
Ludzie często wyciągają wnioski odnośnie całej populacji na podstawie zbyt małej lub niereprezentatywnej próby. Pułapka reprezentatywności występuje w całej okazałości na rynkach finansowych. Załóżmy, że kierujemy funduszem powierniczym, który zainwestował swoje środki na dwóch rynkach wschodzących, na przykład w Rosji a potem w Argentynie i w obu przypadkach odnotował pokaźne straty. Czyż nie mamy trwale wyrobionego negatywnego zdania na temat tzw. emerging markets na podstawie nielicznej, bo tylko dwuelementowej próby (Rosja i Argentyna)? Ludzie wykazują silną tendencję do generalizacji nawet na podstawie niewielkiej ilości dostępnych im danych.

Zjawisko nadmiernej pewności siebie oraz iluzja kontroli
Często wykazujemy błędne przekonanie, że precyzja dokonywanych predykcji w każdej sytuacji powinna wzrastać wraz ze zwiększeniem ilości posiadanych informacji. Przekonanie to jest tak popularne, bowiem nie doceniamy procesów losowych i wszędzie doszukujemy się zależności przyczynowo-skutkowych. Bez względu na fakty uczestnicy rynków finansowych mają tendencję do szacowania przyszłych stóp zwrotu z akcji w oparciu o przeszłe wyniki.

Efekt myślenia wstecznego
Obecnie wielu ludzi sądzi, że rozpoczęte pod koniec dwudziestego wieku załamanie na giełdach w Stanach Zjednoczonych i innych krajach było do przewidzenia, "wcześniej czy później musiało to nastąpić". Co ciekawe, po zaistnieniu nawet mało prawdopodobnego zdarzenia inwestorzy twierdzą, że właściwie można je było przewidzieć.

Efekt zakotwiczenia
Ludzie stosunkowo łatwo odnoszą swe sądy do pewnych wcześniej zasłyszanych lub bardzo charakterystycznych wartości. Na rynkach finansowych, gdzie chronicznie brak wartości absolutnych i nieustannie należy odnosić się do wartości względnych, efekt zakotwiczenia odgrywa bardzo dużą rolę.

Pułapka dostępności
Dostępność oparta na doświadczeniu oznacza, że ludzie posiadają większe zaufanie do tego co wcześniej widzieli lub o czym słyszeli. Ignorują przy tym fakt, że próba, z którą mieli do czynienia nie jest ani reprezentatywna, ani dostatecznie duża.

Efekt posiadania
Efekt posiadania na rynku kapitałowym polega na tym, że inwestorzy skłonni są do przetrzymywania tych papierów wartościowych, które już są w ich posiadaniu. Uważają je bowiem za w pewien sposób uprzywilejowane.

Efekt status quo
Jak wykazują badania, ludzie zazwyczaj niechętni są jakimkolwiek zmianom istniejącego stanu rzeczy. Niechęć ta wzrasta tym bardziej, im bardziej skomplikowana decyzja ma być podjęta.

Efekt przywiązania
Okazuje się, że jeśli inwestor posiada pakiet akcji danego przedsiębiorstwa przez długi czas i/lub jest emocjonalnie związany z daną spółką, staje się niechętny pozbywaniu się tych akcji, często bez względu na okoliczności.

Pułapki związane z wynikami ostatnio zrealizowanej inwestycji
Często decyzje ludzi uwarunkowane są wynikami poprzedniej gry, w której uczestniczyli. W takiej sytuacji decydenci bywają motywowani do dalszych działań przez jedną z trzech pułapek psychologicznych.

Efekt dyspozycji
Otóż ludzie mają silną tendencję do sprzedaży akcji, które przyniosły zysk, a unikają sprzedaży akcji, na których stracili. Działanie takie nazywa się efektem dyspozycji (disposition effect). Dlaczego tak postępujemy? Unikamy żalu spowodowanego stratą, a dążymy do dumy wywołanej zyskiem.

Krótkowzroczne unikanie strat
Jak wiadomo zyski z obligacji są niewielkie, ale w miarę stabilne w czasie, w przeciwieństwie do zysków z akcji. Inwestorzy często preferują takie niewielkie, ale stabilne w czasie zyski. Nie dostrzegają w ten sposób, że wysokie stopy zwrotu z akcji nie tylko usprawiedliwiają ponoszone ryzyko, ale gwarantują wręcz solidną dodatkową premię.

Dysonans poznawczy
Leon Festinger (1957) opisał uczucie przykrego napięcia spowodowanego informacją, która jest sprzeczna z naszym wyobrażeniem siebie jako osoby rozsądnej i sensownej. Stan takiego napięcia został przez niego nazwany dysonansem poznawczym.

Warunkowania i przesądy
Psychologowie behawioralni wyróżniają dwa rodzaje warunkowania. Obok warunkowania klasycznego odkrytego przez Pawłowa, istnieje także warunkowanie instrumentalne, którego odkrywcą był Skinner.

Poszczególne formy inwestowania

[16.06.2007] Jak funkcjonują fundusze hedgingowe?
Fundusze hedgingowe są wyrafinowanymi wehikułami finansowymi, stosującymi szereg nowoczesnych strategii inwestycyjnych, w których instrumenty stosowane w tradycyjnych strategiach hedgingowych zazwyczaj pełnią tylko rolę pomocniczą. Każdy fundusz hedginowy reprezentuje inny model inwestycyjny. Strategie funduszy hedgingowych wykorzystują różne kombinacje lewarowania, krótką sprzedaż, instrumenty pochodne, arbitraż oraz szerokie spektrum aktywów rynkowych.

[01.06.2007] Historia funduszy venture capital
W ciągu ostatnich 50 lat, niezliczona ilość amerykańskich, szybko rozwijających się firm, przeważnie związanych z nowoczesnymi technologiami, uzyskała finansowanie poprzez venture capital. Wśród nich znalazły się: Amazon.com, America Online, Amgen, Apple Computer, Cisco Systems, Compaq, DEC, Federal Express, Heltheon, Silicon Graphics, Genentech, Intel, Lotus, Netscape, Oracle, Seagate, Sun Microsystems, 3Com, Yahoo!. Te i wiele innych firm wspartych przez venture capital przyczyniło się do powstania całkowicie nowych branż przemysłu takich jak biotechnologie, półprzewodniki, oprogramowanie baz danych, Internet, minikomputery, stacje robocze oraz łączność cyfrowa. W ten sposób venture capital stał się ważną częścią amerykańskiego narodowego systemu innowacji.

[22.09.2007] Strategia Carry Trade
Carry Trade to strategia polegająca na wykorzystaniu różnicy w poziomie stóp procentowych - pożyczamy pieniądze w walucie tego kraju, w którym stopa procentowa jest niska a lokujemy w walucie tego kraju, w którym stopa procentowa jest najwyższa. Strategia Carry Trade jest najbardziej efektywna w stabilnym otoczeniu makroekonomicznym, i to zarówno na rynkach finansowych jak i walutowych. Strategia wykorzystuje fakt, że waluty krajów o wysokich stopach procentowych mają tendencję do umacniania się.

Instrumenty pochodne - wyjaśnienia wstępne

Historia instrumentów pochodnych
Początek historii instrumentów pochodnych sięga czasów starożytnej Grecji. Źródła historyczne opisują znanego filozofa i matematyka Talesa, który w okresie letnim negocjował prawo do używania maszyny do tłoczenia oliwy z oliwek w następnym roku. Rzeczywisty popyt na takie urządzenia kształtował się dopiero w okresie wiosennych zbiorów i zależał od ich wielkości. Pierwszy rynek opcji powstał w Holandii w XVII wieku, kiedy to kraj ów objęło szaleństwo spekulacji cebulkami tulipanów. Pod koniec XIX wieku rozpoczęto poszukiwać reguł rządzących rynkiem instrumentów pochodnych.

Instrumenty pochodne - definicja i klasyfikacja
Stosownie do ustawy z dnia 27 maja 2004 r. o funduszach inwestycyjnych instrumenty pochodne to prawa majątkowe, których cena rynkowa zależy bezpośrednio lub pośrednio od ceny lub wartości papierów wartościowych, o których mowa w art. 3 pkt 1 lit. a ustawy o obrocie instrumentami finansowymi, oraz inne prawa majątkowe, których cena rynkowa bezpośrednio lub pośrednio zależy od kształtowania się ceny rynkowej walut obcych lub od zmiany wysokości stóp procentowych.

Rynek pozagiełdowych instrumentów pochodnych w Polsce
Co trzy lata Bank Rozrachunków Międzynarodowych wspólnie z narodowymi bankami centralnymi bada stopień rozwoju rynku walutowego i rynku pozagiełdowych instrumentów pochodnych. Celem projektu Triennial Central Bank Survey of Foreign Exchange and OTC Derivatives Market Activity jest pozyskanie kompleksowych i porównywalnych w skali międzynarodowej informacji statystycznych o płynności i strukturze wymienionych rynków. Wyniki badania potwierdzają dynamiczny rozwój rynku pozagiełdowych instrumentów pochodnych w Polsce w ostatnich trzech latach. W porównaniu z kwietniem 2004 r. średnie dzienne obroty netto na rynkach walutowych i procentowych instrumentów pochodnych były ponad dwukrotnie wyższe (wg kursów bieżących) i wyniosły odpowiednio 411 i 2.681 mln USD.

Kontrakty terminowe
Kontrakt terminowy jest umową między dwiema stronami - kupującym i sprzedającym, dotyczącą kupna lub sprzedaży określonych aktywów w określonym czasie w przyszłości po określonej cenie. Przez otwarcie pozycji rozumie się kupno lub sprzedaż kontraktu. Pozycja długa oznacza kupno kontraktu, pozycja krótka - sprzedaż kontraktu. Obydwie strony posiadają prawa i obowiązki: kupujący kontrakt (pozycja długa) - ma prawo i obowiązek kupić aktywa określone w specyfikacji kontraktu; sprzedający kontrakt (pozycja krótka) - jest zobowiązany i ma prawo sprzedaż aktywa określone w specyfikacji kontraktu. Pozycja w kontrakcie terminowym może być utrzymywana do dnia wygaśnięcia kontraktu, w którym następuje zamknięcie otwartych pozycji i ostateczne rozliczenie zysków i strat obydwu stron lub zamknięta wcześniej przez zawarcie transakcji przeciwnej - pozycję długą zamyka się poprzez sprzedaż takiego samego kontraktu, pozycję krótką poprzez jego kupno. Kontrakty terminowe dzielą się na kontrakty forward oraz kontrakty futures.

Prawa pochodne
Stosownie do ustawy z dnia 29 lipca 2005 r. o obrocie instrumentami finansowymi prawa pochodne to kategoria papierów wartościowych do której zaliczają się zbywalne prawa majątkowe powstające w wyniku emisji, inkorporujące uprawnienie do nabycia lub objęcia innych papierów wartościowych lub wykonywane poprzez dokonanie rozliczenia pieniężnego.

Produkty strukturyzowane

Produkty strukturyzowane w 4 odsłonach
Niniejszy artykuł poświęcony został tematyce instrumentów określanych jako produkty strukturyzowane. Temat produktów strukturyzowanych staje sie w obecnych warunkach rynkowych tematem coraz bardziej żywym. Mówiąc o obecnych warunkach rynkowych mam na myśli niskie stopy procentowe, wysoki poziom cen akcji na GPW i rosnącą niepewność co do dalszych ich wzrostów, a także obecną strukturę oszczędności w Polsce. Mając na uwadze chociażby tylko te czynniki można przewidzieć bogatą przyszłość dla produktów strukturyzowanych, które to swoje rentowności opierają na wzrostach pewnych wybranych elementów rynku, dając jednocześnie pełną gwarancję zainwestowanego kapitału. W dalszej części artykułu obiecuję rozwinąć tą bardzo ogólną definicję tego instrumentu, którego konstrukcje są naprawdę wielorakie.

Produkty strukturyzowane - mity i rzeczywistość
Podejmowanie decyzji na podstawie ulotek reklamowych, gdzie pisze się zazwyczaj o korzyściach może przynieść w przyszłości wiele rozczarowania i nieporozumień. Często nie zdajemy sobie sprawy ze skutków zapisu, że gwarancja zwrotu 100 proc. zainwestowanego kapitału jest ważna jedynie od dnia wygaśnięcia produktu. Przy wcześniejszym przedstawieniu emitentowi takiego produktu do wykupu należy liczyć się ze znaczną stratą. Może być to przykre doświadczenie po kilkuletnim zamrożeniu środków.

Obligacje strukturyzowane
Pierwszy produkt strukturyzowany (obligacja strukturyzowana), wyemitowany przez Deutsche Bank Londyn, pojawił się na giełdzie w Warszawie 25 sierpnia 2006 r. Instrument notowany jest na rynku równoległym w systemie kursu jednolitego z dwukrotnym określeniem kursu (2 krotnym fixingu), zgodnie z harmonogramem sesji dla tego typu notowań. Obrót produktem odbywa się na identycznych zasadach jak w przypadku zwykłej obligacji zerokuponowej.

O opcjach szczegółowo

Opcje egzotyczne
Termin opcje egzotyczne został po raz pierwszy użyty przez Marka Rubinsteina dopiero w 1990 roku w monografii zatytułowanej "exotic options". Kiedy pod koniec lat sześćdziesiątych wprowadzono do obrotu pierwsze opcje barierowe, używano pojęć "boutique options" (opcje butikowe) i "designers options" (opcje inżynierskie).

Opcje binarne
Standardowa opcja binarna jest rodzajem zakładu pomiędzy wystawcą a nabywcą, która dotyczy ceny instrumentu bazowego w przyszłości. Nabywca opcji binarnej uważa, że kurs instrumentu bazowego w dniu wygaśnięcia opcji będzie wyższy od kursu realizacji. Z kolei inwestor, który otworzył długą pozycję w opcji put sądzi, że kurs aktywu bazowego znajdzie się poniżej ceny wykonania. Typy opcji binarnych:
- opcja binarna z pasmem wahań;
- opcje o uwarunkowanej premii;
- opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii;
- opcje z megapremią;
- graniczne opcje binarne;
- korytarzowe opcje binarne.

Opcje elastyczne
Opcje elastyczne to instrumenty, które dają nabywcy prawo do wyboru momentu wykonania opcji lub też możliwość ustalenia niektórych parametrów opcji (np. ceny wykonania) już po zawarciu kontraktu opcyjnego. Inaczej mówiąc, inwestor może w pewien sposób dostosować zakupiony instrument do rozwoju sytuacji na rynku instrumentu bazowego. Typy opcji elastycznych:
- opcje bermudzkie;
- opcje wyboru;
- opcje o opóźnionym starcie;
- opcje ratalne.

Opcje uwarunkowane
Opcje uwarunkowane są to instrumenty, których wartość końcowa zależy nie tylko od tego, jaka jest cena instrumentu pierwotnego w momencie wygaśnięcia opcji. Typy opcji uwarunkowanych:
- opcje barierowe;
- opcje wsteczne;
- opcje drabinowe;
- opcje zapadkowe;
- opcje "na okrzyk".

Opcje azjatyckie
Cechą wspólną wszystkich opcji azjatyckich (ang. Asian options) jest uzależnienie dochodu z opcji od średniej ceny instrumentu bazowego. Ponieważ o wysokości średniej decyduje wynik wielu obserwacji dokonywanych w określonym przedziale czasu, wartość opcji zależy nie tylko od ceny instrumentu bazowego w momencie wyceny, ale także od wartości historycznych. Dlatego też opcje azjatyckie zaliczamy do grupy opcji uwarunkowanych. Precyzyjniej mówiąc: są to opcje egzotyczne uwarunkowane średnią ceną instrumentu bazowego.

Krótkoterminowe papiery dłużne przedsiębiorstw (KPDP)
KPDP są instrumentami finansowymi rynku pieniężnego. Rynek pieniężny jest tym segmentem rynku finansowego, na którym przedmiotem transakcji są instrumenty dłużne, które w swej istocie dokumentują istnienie zobowiązania pieniężnego ich emitenta wobec właściciela dokumentu.

O swapach szczegółowo

Wprowadzenie do kontraktów swap
Kontrakt swap stanowi rodzaj umowy zawieranej pomiędzy dwoma lub więcej stronami, które zobowiązują się, że w określonym punkcie przyszłości wymienią się pewnymi płatnościami wedle reguł zdefiniowanych w kontrakcie swapowym.

Historia kontraktów swap
Pierwsza transakcja swapu procentowego została zawarta w 1982 roku przez Deutsche Bank. Deutsche Bank wyemitował 7-letnie obligacje o stałym kuponie w USD, które chciał zamienić na fundusze o zmiennym oprocentowaniu poniżej LIBOR. Dokonał tego znajdując kontrahentów zainteresowanych inwestycją o stałym oprocentowaniu i emisją długu o zmiennej stopie procentowej.

Charakter prawny kontraktu SWAP
Podstawowym celem tego artykułu jest przedstawianie charakterystyki prawnej swapów na gruncie prawa polskiego, zarówno w ujęciu publiczno-, jak i prywatnoprawnym. Artykuł porusza także praktyczne zagadnienia funkcjonowania swapów oraz nakreśla pewne tendencje, które - jak się zdaje - mogą doprowadzić do przekształcenia pochodnych instrumentów finansowych w umowy nazwane.

Swap walutowo-procentowy w transakcjach zabezpieczających
Swapy to instrumenty o stosunkowo krótkiej historii, mimo to jednak już od wielu lat zajmują ugruntowaną pozycję na rynkach finansowych. Dzięki swojej elastyczności i uniwersalności transakcje te cieszą się coraz większą popularnością, a rynek swapów należy do najszybciej rozwijających się segmentów rynku instrumentów pochodnych. W Polsce swapy również szybko zyskują na popularności. Należy jednak pamiętać o tym, że instrumenty te są obecne zaledwie od kilku lat, a ich obrót w okresie początkowym był wręcz niezauważalny.

Swapy pierwszej generacji
Do pierwszej generacji finansowych swapów należą trzy podstawowe rodzaje kontraktów:
- swap walutowy,
- swap stopy procentowej (ang. interest rate swap, IRS),
- swap walutowo- procentowy, zwany również swapem walutowym rynku kapitałowego (ang. cross currency interest rate swap, CIRS).

Swapy drugiej generacji
Najważniejszymi swapami drugiej generacji są:
- swap amortyzowany (ang. amortising swap),
- swap zaliczkowy (ang. accreting swap, drawdown swap),
- swap o zmiennej kwocie kontraktu (ang. roller-coaster),
- swap opóźniony (ang. forward start swap, deffer swap),
- swap prolongowany (ang. extandable swap),
- callable swap,
- puttable swap,
- capped swap,
- floored swap,
- callared swap,
- swap zero-kuponowy (ang. zero-coupon swap),
- opcja swapowa (ang. swaption),
- swap aktywów (ang. asset swap),
- swap towarowy (ang. commodity swap),
- swap na zwłokę w spłacie kredytu (ang. credit default swap)

Waluty i instrumenty pochodne oparte na walutach

[03.10.2007] Efekt Balassy-Samuelsona
Efektem Balassy-Samuelsona w teorii ekonomii nazywa się wpływ wymiany międzynarodowej na ogólny poziom cen oraz kształtowanie się kursu walutowego. Efekt ten występuje, gdy wzrost produktywności w sektorze obrotu międzynarodowego jest szybszy niż w sektorze krajowym.

Warranty

Warranty subskrypcyjne
W celu podwyższenia kapitału zakładowego spółka akcyjna może emitować papiery wartościowe imienne lub na okaziciela uprawniające ich posiadacza do zapisu lub objęcia akcji, z wyłączeniem prawa poboru (warranty subskrypcyjne).

Warranty opcyjne
Warranty opcyjne stanowią instrument finansowy łączący cechy warranty subskrypcyjnego i opcji. W najprostszy sposób można je zdefiniować jako uprawnienie do nabycia od emitenta (warrant kupna) lub zbycia emitentowi (warrant sprzedaży) w określonym terminie instrumentu bazowego po określonej przez strony cenie wykonania.

Inne instrumenty finansowe

Prawa do akcji (PDA)
Jak wyjaśnia ustawa o obrocie instrumentami finansowymi, prawo do akcji (zwane w skrócie PDA) to papier wartościowy, z którego wynika uprawnienie do otrzymania, niemających formy dokumentu, akcji nowej emisji spółki publicznej, powstające z chwilą dokonania przydziału tych akcji i wygasające z chwilą zarejestrowania akcji w depozycie papierów wartościowych albo z dniem uprawomocnienia się postanowienia sądu rejestrowego odmawiającego wpisu podwyższenia kapitału zakładowego do rejestru przedsiębiorców.

Teorie rynków kapitałowych Chcesz założyć rachunek maklerski? Kliknij TUTAJ.

Teoria portfelowa Markowitza
Powstanie nowoczesnej teorii portfelowej datuje się na lata pięćdziesiąte dwudziestego wieku. Autorem jej jest Harry Markowitz, który stworzył model oparty na oczekiwanej stopie zwrotu i wariancji. Znane każdemu inwestorowi od zarania dziejów, podstawowe kryterium inwestycyjne polegające na maksymalizacji zysków uzupełnione zostało przez Markowitza o dodatkowy warunek - minimalizację ryzyka.