Portal Skarbiec.Biz | Biblioteczka inwestora

Arkadiusz Napiórkowski

Opcje wsteczne

[Warszawa, 09.06.2007] Opcje wsteczne (ang. lookback options) dają nabywcy prawo do otrzymania wypłaty, której wysokość zależna jest od minimum lub maksimum ceny instrumentu bazowego osiągniętego w okresie życia kontraktu opcyjnego. Dochód z opcji wstecznych zależy więc nie tylko od kursu aktywu bazowego w momencie wygasania opcji, ale także od ścieżki cen instrumentu pierwotnego w całym okresie życia opcje. Dlatego też instrument ten zaliczany jest do grupy opcji uwarunkowanych.

W zależności od tego, który z elementów decydujący o wartości funkcji wypłaty - cenę instrumentu bazowego (S) czy cenę wykonania (X) - zastąpimy przez wartość ekstremalną, wyróżniamy dwa rodzaje opcji wstecznych: opcje wsteczne o zmiennej cenie realizacji (ang. floating-strike lookback options) oraz opcje wsteczne o stałej cenie realizacji (ang. fixed-strike lookback options). W przypadku opcji wstecznych o zmiennej cenie realizacji, kurs wykonania zastępujemy wartością ekstremalną instrumentu bazowego osiągniętą w czasie życia opcji. Dla opcji o stałej cenie realizacji, kurs wykonania przyrównywany jest do minimum lub maksimum ceny instrumentu bazowego.

Spośród ww. rodzajów opcji wstecznych instrumentem bardziej popularnym są opcje wsteczne o zmiennej cenie realizacji. Nabywca opcji call ma prawo kupić instrument bazowy po najniższej cenie, jaka zaistniała w czasie życia opcji, ponieważ cena realizacji odpowiada minimum zanotowanym przez kurs aktywu bazowego. W przypadku opcji put, jej nabywca ma prawo sprzedać instrument pierwotny po najwyższej osiągniętej cenie, ponieważ cena realizacji odpowiada maksimum ceny instrumentu bazowego osiągniętemu w okresie życia opcji.

Funkcje wartości końcowej dla opcji wstecznych o zmiennej cenie realizacji mają następujące postaci:
dla opcji kupna: max(S - Smin, 0) = S - Smin,
dla opcji sprzedaży: max(SMAx - S, 0) = Smax - S,
gdzie Smin (Smax) jest najniższą (najwyższą) ceną instrumentu bazowego zaobserwowaną w czasie życia opcji.

Konstrukcja opcji wstecznej o zmiennej cenie realizacji poprzez mechanizm korekty ceny wykonania powoduje, że opcja taka nigdy nie jest out-of-the-money. Wypłata nie będzie należna nabywcy tylko wtedy, gdy opcja w dniu wygaśnięcia jest at-the-money, tj. gdy cena instrumentu bazowego osiągnie wówczas minimum (dla opcji kupna) lub maksimum (dla opcji sprzedaży). W każdej innej sytuacji funkcja wypłaty ma wartość dodatnią.

W przypadku opcji wstecznych o stałej cenie realizacji, kurs wykonania jest ustalony już w momencie zawierania transakcji. W momencie rozliczenia opcji jest on odnoszony do ekstremum osiągniętego przez instrument bazowy w czasie życia kontraktu opcyjnego. I tak dla opcji kupna wypłata równa jest różnicy pomiędzy maksymalną ceną aktywu bazowego a ceną realizacji, zaś w przypadku opcji sprzedaży różnicy pomiędzy ceną wykonania a minimalną ceną instrumentu bazowego. Jeśli cena aktywu bazowego osiągnie maksimum w dniu realizacji opcji, wypłata ze wstecznej opcji kupna ze stałą ceną realizacji będzie równa wypłacie ze standardowej opcji call.

Zabezpieczenie opcji wstecznych

Inwestorzy zajmujący pozycje na rynku opcji standardowych bardzo często zamykają je poprzez zajęcie pozycji przeciwstawnej na rynku instrumentu bazowego. W jaki natomiast sposób dokonuje się hedgingu opcji wstecznych? Można w tym celu wykorzystać opcje standardowe.

Wystawca wstecznej opcji kupna o zmiennej cenie realizacji nabywa standardową opcję kupna z kursem wykonania na poziomie ceny spot instrumentu bazowego i terminem odpowiadającym okresowi życia opcji wstecznej. Spadek ceny instrumentu bazowego, pociąga za sobą zmianę ceny realizacji opcji wstecznej, a więc i konieczność dostosowania zabezpieczenia pozycji do nowej sytuacji. Inwestor sprzedaje posiadaną standardową opcję call i kupuje nową opcję call z niższą ceną wykonania i odpowiednim terminem realizacji.

Strategia taka powinna być powtarzana za każdym razem, gdy instrument bazowy osiągnie nowe minimum. Oczywiście, sprzedaż opcji kupna o wyższym kursie realizacji i zakup opcji kupna z niższą ceną wykonania powoduje każdorazowo ujemny przepływ finansowy dla podmiotu zabezpieczającego się. Straty wynikające z odnawiania strategii zabezpieczającej powinny być sfinansowane z premii za sprzedaż opcji wstecznej, która to składa się z sumy dwóch elementów. Pierwszy to cena opcji standardowej, zaś drugi to pewna nadwyżka, którą nabywca musi zapłacić, aby mieć prawo do zakupu (sprzedaży) instrumentu bazowego po najlepszej cenie. Z pierwszego składnika sumy opłacane jest pierwotne zabezpieczenie pozycji, mające miejsce na początku życia opcji. Otrzymana nadwyżka służy właśnie do finansowania odnawiania strategii zabezpieczającej. Jak więc widzimy, ostateczny wynik finansowy podmiotu zabezpieczającego pozycję na opcjach wstecznych zależy od tego, jak często i na jakich poziomach cenowych będzie on zmuszony do rolowania zabezpieczenia. Jeśli cena instrumentu bazowego spadnie nieznacznie, koszt dostosowania zabezpieczenia będzie niewielki, a wynik finansowy na całości pozycji dodatni. Jeśli zaś instrument bazowy będzie wielokrotnie ustanawiał nowe minima cenowe, środki uzyskane ze sprzedaży opcji z pewnością nie pokryją kosztów odnawiania pozycji zabezpieczającej, co z kolei przełoży się na stratę na całości posiadanej pozycji.

Odwrotnie wygląda sytuacja inwestora zabezpieczającego długą pozycję we wstecznej opcji kupna. Na początku życia opcji wystawia on standardową opcję call, która w części finansuje mu zakup opcji wstecznej. Z każdym spadkiem ceny instrumentu bazowego odkupuje on wystawioną opcję kupna i sprzedaje nową opcję kupna z niższym kursem realizacji otrzymując w ten sposób dodatkowy przepływ pieniężny. Jeśli na skutek spadku ceny instrumentu bazowego, powyższa operacja będzie przeprowadzona wielokrotnie, dodatnie przepływy pieniężne z niej wynikające oraz wpływy z pierwszej wystawionej opcji kupna przewyższą koszt zakupu opcji wstecznej. Jeśli zaś cena instrumentu bazowego spadnie w niewielkim zakresie, inwestor nie będzie miał wielu okazji do odnowienia strategii zabezpieczającej, a więc pozycja opcyjna przyniesie mu stratę.

Sposób hedgingu nabytych i wystawionych wstecznych opcji sprzedaży o zmiennej cenie realizacji jest analogiczny do przedstawionej powyżej metody zabezpieczania opcji kupna. Wystawca wstecznej opcji sprzedaży nabywa standardową opcję put z ceną wykonania na poziomie kursu instrumentu bazowego. W miarę wzrostu ceny instrumentu bazowego odnawia on strategię zabezpieczającą sprzedając posiadane opcje i kupując opcje sprzedaży z wyższą ceną wykonania, odpowiadającą maksimum ceny instrumentu bazowego. Nabywca wstecznej opcji sprzedaży wystawia standardową opcję put, a w czasie życia opcji dostosowuje strategię zabezpieczającą do przebiegu ceny instrumentu bazowego. Wynik finansowy na zabezpieczonej pozycji we wstecznej opcji sprzedaży zależy oczywiście od częstotliwości i zakresu odnawiania strategii zabezpieczającej. Jeśli cena instrumentu bazowego wzrośnie w nieznacznym stopniu od dnia zawarcia kontraktu opcyjnego, stroną która zyska na transakcji będzie wystawca opcji, ponieważ uzyskana premia z nawiązką pokryje koszty pierwotnego zabezpieczenia oraz finansowania odnawiania strategii zabezpieczającej. Jeśli zaś nastąpi istotny wzrost ceny instrumentu bazowego, dodatni wynik finansowy zanotuje nabywca opcji, gdyż przychody z hedgingu pozycji przewyższą koszty zakupu wstecznej opcji sprzedaży.

Fragment pracy Arkadiusza Napiórkowskiego "Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych" (Warszawa, 2001 r.). Praca ukazała się w ramach serii wydawniczej "Materiały i Studia" Narodowego Banku Polskiego, gdzie publikowane są opracowania, będące efektem badań pracowników Departamentu Analiz Makroekonomicznych i Strukturalnych oraz autorów z innych departamentów Narodowego Banku Polskiego, jak również uczelni oraz instytucji finansowych. Dotyczą one ważnych, z punktu widzenia teorii i praktyki, problemów związanych z bankowością i polityką pieniężną. Czasopismo ukazuje się w języku polskim. Wybrane numery dostępne są również w języku angielskim. Rozprowadzane jest bezpłatnie.