Chcesz założyć rachunek maklerski? Kliknij TUTAJ.
Teoria portfelowa Markowitza
Powstanie nowoczesnej teorii portfelowej datuje się na lata pięćdziesiąte dwudziestego wieku. Autorem jej jest Harry Markowitz, który stworzył model oparty na oczekiwanej stopie zwrotu i wariancji. Znane każdemu inwestorowi od zarania dziejów, podstawowe kryterium inwestycyjne polegające na maksymalizacji zysków uzupełnione zostało przez Markowitza o dodatkowy warunek – minimalizację ryzyka.
Teoria portfelowa Markowitza to jeden z kamieni milowych w rozwoju naukowego podejścia do inwestowania. Prawie 60 lat od czasu pierwszej publikacji pozwoliło na docenienie zarówno zalet tej teorii, zwłaszcza w obszarze dydaktycznym i analizy przeszłych wyników, jak i ograniczeń związanych z jej praktycznym zastosowaniem.
Trudno się opowiada o statystyce osobom nie zajmującym się nią na co dzień. Zastanawiając się jak takim osobom na adekwatnym przykładzie wyjaśnić ideę tej teorii uznałem, że istnieje bardzo dobry i łatwo zrozumiały przykład obrazujący zarówno zasady tej teorii jak i jej ograniczenia. Takim przykładem jest produkcja wina z różnych odmian winogron. Wyobraźmy sobie, że posiadamy w nieograniczonych ilościach winogrona z każdej odmiany a także lokalizacji i ilość wykorzystanych przez nas winogron danego rodzaju nie spowoduje, że ich producent zażąda za nie wyższej ceny. Przyjmijmy też założenie, że ich właściwości smakowe, zawartość cukru i wszystkie pozostałe parametry są niezmienne i będą takie same w każdym roku niezależnie od pogody. Przy takich założeniach można określić teoretycznie w jakich proporcjach mieszać określone odmiany z danej lokalizacji, żeby uzyskiwać określony typ wina z daną zawartością alkoholu.
Na analogicznych zasadach bazuje teoria portfelowa – przy szeregu ograniczeń i założeniu niezmienności relacji pomiędzy zachowaniem cen aktywów – pozwala wyliczyć skład portfela dającego maksymalną stopę zwrotu przy danym przyjętym poziomie ryzyka lub skład portfela cechujący się minimalnym ryzykiem mierzonym poziomem zmienności wyników, przy określonym oczekiwanym poziomie stopy zwrotu. I podobnie, jak w przypadku winogron, istnieje w świecie rzeczywistym wiele ograniczeń powodujących ograniczoną użyteczność takiego podejścia. Podobnie jak pogoda i popyt wpływają na właściwości i ceny winogron, tak zmiany warunków rynkowych zmieniają relacje pomiędzy kategoriami aktywów i ich rynkowe ceny. Udział eksperckiej wiedzy i reakcje na zmiany czynników zewnętrznych jest więc wskazany jako uzupełnienie w obu przypadkach, choć przy odpowiednio długich horyzontach czasowych (np. kilkudziesięcioletnich można z dużą dozą prawdopodobieństwa określić oczekiwane rezultaty działań). W takich przypadkach zarówno sprawdzone proporcje winogron, jak i bazujące na przeszłości konstrukcje portfela, mogą w większości przypadków dać zadowalające rezultaty.
Skarbiec.biz
R.S.
Markowitz zauważył, że przy odpowiednim doborze składników portfela oraz poprzez sterowanie wielkością udziałów można uzyskać portfele, które przy założonym zysku dają różne poziomy ryzyka (mierzone wariancją stopy zwrotu lub jej odchyleniem standardowym). Niwelowanie ryzyka jest możliwe przez dywersyfikację, czyli zróżnicowanie składu portfela. Dokonuje się to na zasadzie wzajemnego wpływu aktywów na siebie. Miarami owego wpływu są kowiariancje (lub współczynniki korelacji). Można bowiem znaleźć dwa walory o identycznej oczekiwanej stopie zwrotu, ale ujemnie skorelowane, co umożliwia zredukowanie ryzyka bez konieczności obniżenia stopy zwrotu. Z teorii Markowitza wynika, iż istnieje duża ilość portfeli papierów wartościowych o założonej stopie dochodu, ale tylko jeden z nich daje minimalne ryzyko. Podobnie, istnieje duża ilość portfeli o założonym poziomie ryzyka, ale tylko jeden posiada maksymalną oczekiwaną stopę zwrotu dla tej wielkości ryzyka. Dlatego ważnym terminem jest tzw. portfel efektywny, czyli taki, dla którego nie istnieje inny portfel o tej samej oczekiwanej stopie zysku i mniejszym ryzyku oraz taki, dla którego nie istnieje inny portfel o tym samym ryzyku i większej oczekiwanej stopie zysku. Preferencją racjonalnego inwestora jest według Markowitza wybór portfela efektywnego. (Jajuga, 1996)
Model wyboru portfela zaproponowany przez Markowitza pomimo swej atrakcyjności, związanej z możliwością minimalizowania ryzyka przy niezmienionym poziomie stopy zwrotu, posiadał kilka wad. Po pierwsze, zgodnie z tym, na co kiedyś zwrócił uwagę John Maynard Keynes, wykorzystywanie danych z przeszłości w ekonomii może być problematyczne. Zastosowanie metody Makowitza wiąże się zazwyczaj z koniecznością szacowania przyszłych stóp zwrotu i odchyleń standardowych w oparciu o dane z przeszłości. Nie ma wszakże żadnej gwarancji, że dane z przeszłości okażą się adekwatne dla przyszłości. Po drugie, metoda Markowitza jest bardzo wrażliwa na niewielkie nawet zmiany warunków początkowych, czyli na wybór okresu, z którego pochodzą dane historyczne do analiz. Czasem wystarczy przesunąć okres analizowanych danych historycznych o kilka dni, aby w konsekwencji uzyskać diametralnie inny skład portfela. Sprawia to, że praktyczne zastosowanie teorii Markowitza staje się dosyć trudne. Powyższe wady teorii Markowitza wydają się być wspólną cechą wszystkich modeli klasycznych finansów, w których wykorzystuje się dane historyczne. Nie ma bowiem pewności, że obliczane parametry, wymagane do konstrukcji portfela okażą się wystarczająco stabilne w czasie. Analityczne szacowanie składu portfela według algorytmów zaproponowanych przez Markowitza było bardzo pracochłonne aż do lat osiemdziesiątych dwudziestego wieku (kiedy to powszechnie zaczęto stosować komputery osobiste), wymagało bowiem wykonania milionów obliczeń. Chęć uproszczenia i przyspieszenia procesu wyznaczania portfela stała się motywem do poszukiwania innych rozwiązań. Znakomitą ideą okazało się odniesienie stopy zwrotu pojedynczej akcji do analogicznej wielkości dla całego rynku. Na takiej zasadzie opierał się jednoczynnikowy model opracowany przez Williama Sharpe’a. Zaś kulminacją tego rozumowania stał się model CAPM.
Piotr Zielonka
Fragment pracy Piotra Zielonki "Czym są finanse behawioralne, czyli krótkie wprowadzenie do psychologii rynków finansowych" (Warszawa, lipiec 2003 r.). Praca ukazała się w ramach serii wydawniczej "Materiały i Studia" Narodowego Banku Polskiego, gdzie publikowane są opracowania, będące efektem badań pracowników Departamentu Analiz Makroekonomicznych i Strukturalnych oraz autorów z innych departamentów Narodowego Banku Polskiego, jak również uczelni oraz instytucji finansowych. Dotyczą one ważnych, z punktu widzenia teorii i praktyki, problemów związanych z bankowością i polityką pieniężną. Czasopismo ukazuje się w języku polskim. Wybrane numery dostępne są również w języku angielskim. Rozprowadzane jest bezpłatnie.
Ponadto, praca Zielonki stanowiła rozbudowaną wersję jednego z rozdziałów przyszłego podręcznika pt. "Psychologia ekonomii".
